sábado, 21 de febrero de 2015

CRIPTO-ARITMETICA

¿Qué es la cripto-aritmética?


Cripto significa "oculto" y la aritmética es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división. Por lo tanto el término "cripto aritmética" hace referencia a operaciones matemáticas, donde las cifras (algunas o todas ) se han ocultado por medio de una letra, o cualquier símbolo.

Estos juegos usualmente tienen ciertas caracteristicas: 
  • cada letra o símbolo representa solo a una cifra, 
  • a letras o símbolos iguales les corresponden valores iguales y 
  • a letras o símbolos diferentes les corresponden valores diferentes 
aunque hay pequeñas variantes de dichas características.

Veamos algunos ejemplos:

 







www.retomania.blogspot

Una página muy interesante donde hay todo tipo de criptogramas es RETO MANIA donde podemos encontrar muchos ejemplos de este tipo de actividades no tradicionales, motivadoras que requieren de la deducción. El alumno debe considerar ciertas pautas iniciales y a partir de ahí buscar estrategias de resolución. Ejemplo, muchas veces conviene que se comience a analizar por las cifras de las unidades dado que si "me llevo" alguna unidad a la posición siguiente no la detectaremos y nos estaremos arriesgando a hacer razonamientos erróneos por no considerar esa posibilidad aunque depende del caso particular.

Si bien en los ejemplos presentados interviene la adición, es posible vincular otras operaciones.Ejemplo:

 











En estas actividades generalmente la solución es única aunque no tendría por que serlo. Los problemas no tienen por qué tener una única solución e incluso se puede plantear uno que con las condiciones dadas no tenga solución y que ellos puedan proponer qué cambiar para que sí la tenga lo que generaría además fomentar la creatividad del alumno.




  






domingo, 15 de febrero de 2015

LOS SOLIDOS PLATONICOS

Platón (428 a.C. - 348 a.C.)

Un sólido platónico es un poliedro convexo cuyas caras son polígonos regulares idénticos y todos sus ángulos iguales. Además, en todos los vértices de un sólido platónico confluyen la misma cantidad de caras. El caso más conocido de un sólido platónico es el cubo, cuyas caras son seis cuadrados idénticos.


 









 
Los antiguos griegos llegaron a demostrar que solo existen cinco sólidos platónicos: el tetraedro regular, el cubo (hexaedro regular), el octaedro regular, el dodecaedro regular y el icosaedro regular. Platón describió estos cinco sólidos alrededor del año 350 a.C. en su obra Timeo. Su belleza y simetría lo fascinaron y creía que estas formas representaban las estructuras de los cuatro elementos fundamentales que componen el cosmos. Para Platón, el tetraedro representaba el fuego, el octaedro el aire, el icosaedro el agua, el cubo la tierra y decidió que Dios se servía del dodecaedro para organizar las constelaciones celestes.

Pitágoras de Samos conocía seguramente tres de los cinco sólidos platónicos (el cubo, el tetraedro y el octaedro). Se han descubierto versiones ligeramente redondeadas de estas figuras, hechas de piedra, en áreas habitadas por los últimos habitantes neolíticos de Escocia, al menos mil años antes que Platón. 

El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), en un intento de describir las órbitas de los planetas alrededor del Sol, construyó modelos de s´+olidos platónicos que podían encajarse unos dentro de otros. Aunque las teorías de kepler no eran correctas, fue uno de los primeros científicos que insistió en buscar explicaciones geométricas a los fenómenos celestes. 


omnipoliedro
icosaedro de Urbino





Para ver un poco más

















MATEMÁTICA EN LA FILATELIA (1A PARTE)

El 2000 fue nombrado año internacional de la matemática. En varias partes del mundo se realizaron sellos postales conmemorativos. Aquí algunos de ellos:

Logo oficial con fórmulas matemáticas - Luxemburgo

Símbolo de infinto - Argentina

 Imagen de Julio Rey Pastor - España

Último teorema de Fermat (refutado por Wiles) - República Checa

Logo del año internacional de matemática con fondo de fractales y esfera inscrita en un cilindro-Italia
Conmemorativo - Croacia

Fórmulas matemáticas en un círculo (incluye teorema de Fermat) y curva de la función seno - Bélgica



Sin ser alusiva a esta fecha también pueden encontrarse muchos sellos postales relacionados a la matemáticas. Algunos de esos sitios son:
SECTOR MATEMÁTICO
MATEMÁTICA EN LA ANTIGÜEDAD del Portal Fuenterebollo
DEL CAMPE SELLOS es una página de sellos postales, en una de las categorías aparecen varios sellos alemanes alusivos a matemáticos destacados.